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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
5.
Usando las reglas de derivación, halle las derivadas de las siguientes funciones en su dominio de definición
k) $f(x)=\frac{x \ln (x)}{x^{2}+1}$
k) $f(x)=\frac{x \ln (x)}{x^{2}+1}$
Respuesta
Mucha atención acá. Veniamos bien hasta que seguro acá estás viendo divisiones, productos, y uno no sabe por donde arrancar. A ver, yo veo esta función:
Reportar problema
$f(x)=\frac{x \ln (x)}{x^{2}+1}$
y lo primero que identifico es el cociente, donde puedo llamar a $x \ln (x)$ como "el primero" y a $x^{2}+1$ como "el segundo". Ahora, ya te imaginarás que cuando nos toque hacer "el primero derivado" ¿cómo lo vamos a derivar? ... claro, usando regla del producto, ahí si. Se va entendiendo cómo encaramos estas derivadas? Vamos con eso entonces, la derivada nos queda:
$
f'(x) = \frac{(\ln(x) + 1)(x^2 + 1) - (x \ln(x))(2x)}{(x^2 + 1)^2}
$
*Acordate que la derivada de $x \ln(x)$ ya la habíamos calculado en el item d) de este mismo Ejercicio, usando regla del producto, y vimos que nos daba $\ln(x) + 1$
ExaComunidad
GARCÍA
2 de mayo 19:47
Es decir, esa ecuación quedó así? No puede seguir desarrollándose?
1 respuesta
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